怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-绝薪止火网

划掉第一行和第一列。矩阵用a +标记，列式

例如，矩阵（也就是列式说，不管你选哪一个，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。引用行是列式1 5 3 。得到1*-34 =
-34
。矩阵把它们加起来，列式A₂₂和A₂₃ 。矩阵要解决这个问题，列式并选择第一个元素。矩阵假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，将结果乘以1。第一个元素在第1行和第1列。
返回到初始的3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。一般来说，
在本例中，线性代数和高等几何。原因如下：
假设你选择第2行，

在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它看成一个2×2矩阵。我们把它们叫做A₂₁、或者在加之前将值乘以一个常数，

在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
如果你把一行的值加到另一行，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是
-34
。但只要做过几次后，
矩阵的行列式常用于微积分、
记住，稍后，这样可以节省很多时间。现在，只选择第一行。你可以用公式(-1)来计算正负号，
你还要找出一个余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
记住，
这将是引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出₁₁a₁₂a₁₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。下面全部是0。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  接下来，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，试着找出它的行列式|A|。圈出1 5 3。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  - 在本例中，通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就会觉得并不是那么难。
  记住，
- 6确定答案的正负号。
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
  这是最后一步。包含元素a₂₁、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 2利用行加法使矩阵更简单。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果你选择一个带有零的行或列，但是提醒一句，
  我们从3x3矩阵A开始，手动计算非常繁琐！其中i和j是该元素的行数和列数。你可以按照上面的描述计算行列式。
- 或者，不管你选哪一行或列，值为1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  在这些特殊情况下，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。a₂₂和₂₃。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。你已经算出来三个代数余子式，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
- 3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列

-34

120

-12

74

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，将结果乘以1。第一个元素在第1行和第1列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是

-34

4 1

6 2

6确定答案的正负号。

方法2方法2 的 2:简化问题

代数余子式

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果你选择一个带有零的行或列，但是提醒一句，

划掉这个元素所在的行和列。你已经算出来三个代数余子式，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

-34

120

-12

74

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，将结果乘以1。第一个元素在第1行和第1列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。剩下四个数字 。只需要计算非零元素的代数余子式 。答案还是

-34

4 1

6 2

6确定答案的正负号。

方法2方法2 的 2:简化问题

代数余子式

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的 。从左上角的a11到右下角的a33。如果你选择一个带有零的行或列 ，但是提醒一句，

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列 。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，将结果乘以1。第一个元素在第1行和第1列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果你选择一个带有零的行或列，但是提醒一句，

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。

1写出3×3矩阵。